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(难度评定值:0.32[难度系数在0.4-0.7的试题为中等试题,低于0.4的为难题,高于0.7的为容易题。])

3道大题, 总分:70

班级________ 姓名________ 学号________ 得分________

一.解答题 【共4道题,共55分】
1.[13分]设函数f(x)=x3+ax2+bx+c.

(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0) )处的切线方程;

(2)设a=b=4,若函数f(x)有三个不同零点,求c的取值范围;

(3)求证:a2-3b>0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件.
2.[14分]已知qn均为给定的大于1的自然数.设集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x|xx1x2q+…+xnqn1xiMi=1,2,…,n}.

(1).当q=2,n=3时,用列举法表示集合A

(2).设stAsa1a2q+…+anqn1tb1b2q+…+bnqn1,其中aibiMi=1,2,…,n.证明:若anbn,则st.
3.[14分]设函数,其中,且是公差为的等差数列.

##1$$若 求曲线在点处的切线方程;

##2$$若,求的极值;

##3$$若曲线 与直线    有三个互异的公共点,求d的取值范围.
4.[14分]设椭圆的右顶点为,上顶点为.已知椭圆的离心率为

##1$$求椭圆的方程;

##2$$设直线与椭圆交于两点,与直线交于点,且点均在第四象限.若的面积是面积的2倍,求的值.
二.解答题 【共4道题,共55分】
1.[13分]设函数f(x)=x3+ax2+bx+c.

(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0) )处的切线方程;

(2)设a=b=4,若函数f(x)有三个不同零点,求c的取值范围;

(3)求证:a2-3b>0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件.
2.[14分]已知qn均为给定的大于1的自然数.设集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x|xx1x2q+…+xnqn1xiMi=1,2,…,n}.

(1).当q=2,n=3时,用列举法表示集合A

(2).设stAsa1a2q+…+anqn1tb1b2q+…+bnqn1,其中aibiMi=1,2,…,n.证明:若anbn,则st.
3.[14分]设函数,其中,且是公差为的等差数列.

##1$$若 求曲线在点处的切线方程;

##2$$若,求的极值;

##3$$若曲线 与直线    有三个互异的公共点,求d的取值范围.
4.[14分]设椭圆的右顶点为,上顶点为.已知椭圆的离心率为

##1$$求椭圆的方程;

##2$$设直线与椭圆交于两点,与直线交于点,且点均在第四象限.若的面积是面积的2倍,求的值.
三.选择题 【共3道题,共15分】
1.[5分]设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足pq的(  )

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件
2.[5分]设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的(  )

A.充要条件

B.充要而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件
3.[5分]已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(  )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件